Termodynamika

Teoria kinetyczna gazu (nazywana też teorią kinetyczno-molekularną albo kinetyczno-cząsteczkową) jest stosowana do układu cząsteczek określonego w mikroskopowej definicji gazu doskonałego i pozwala łączyć kinematyczne wielkości dotyczące pojedynczych cząsteczek gazu z termodynamicznymi parametrami takimi jak ciśnienie czy temperatura.

Założenia teorii:

• wszystkie ciała składają się w cząstek, których rozmiary można pominąć,
• cząstki znajdują się w nieprzerwanym, chaotycznym ruchu,
• cząstki oddziałują na siebie poprzez zderzenia sprężyste, a między zderzeniami poruszają się zgodnie z zasadami dynamiki Newtona,
• całkowita energia ciała jest sumą energii kinetycznej, potencjalnej i wewnętrznej tego ciała.

Model gazu doskonałego - duża liczba jednakowych sprężystych kulek, o znikomo małych rozmiarach, poruszających się chaotycznie w zamkniętych w naczyniu - ma zastosowanie do opisu własności każdego w gazów rzeczywistych, ale dostatecznie rozrzedzonego.

Średnia odległość międzycząsteczkowa musi być w tym stanie znacznie większa od zasięgu sił wzajemnego oddziaływania. Najłatwiej spełnić to dla gazów szlachetnych, np. He, Ne, Ar.

W teorii tej przekazywanie energii na poziomie mikroskopowym (przepływ ciepła) związane jest w wzajemnymi zderzeniami tych cząsteczek. Im szybciej poruszają się cząsteczki danego układu, tym większa jest temperatura ciała.

Gaz - to zespół wielu cząsteczek (punktów materialnych) poruszających się chaotycznie, zderzających się ze sobą i ze ściankami naczynia. W trakcie zderzeń ze ściankami zmienia się wektor prędkości cząsteczek.

W naczyniu w kształcie sześcianu o krawędzi a znajduje się w nieustannym nieuporządkowanym ruchu N jednakowych cząsteczek gazu. Chaotyczny ruch cząsteczek można zastąpić ruchem, w którym po 1/3N cząsteczek porusza się prostopadle do każdej pary ścian równoległych. I tak, dla jednej w tych cząsteczek poruszającej się poziomo zderzenia ze ścianą sześcianu będą następowały w stałych odstępach czasu:

W trakcie zderzenia pęd cząsteczki zmienia znak, zatem bezwzględna wartość zmiany pędu przy każdym zderzeniu wynosi:

gdzie m jest masą cząsteczki. Zmiana ta następuje pod wpływem siły oddziaływania ścianki na rozważaną cząsteczkę, przy czym zgodnie z druga zasadą dynamiki:

Cząsteczka uderza w wybraną ściankę w stałych odstępach czasu. Można założyć, że działa niezmienna w czasie, średnia siła powodująca w tym samym czasie taki sam przyrost pędu:

Stąd średnia siła oddziaływania jednej cząsteczki na ściankę naczynia:

Średnia siła oddziaływania cząsteczek na tę ścianę:

gdzie v_śr² jest średnim kwadratem prędkości cząsteczek gazu.
Ciśnienie wywierane przez gaz na ściankę sześcianu jest równe:

Oznaczając gęstość liczbową gazu n=N/V otrzymuje się podstawowe równanie teorii kinetyczno-molekularnej gazów:

lub

jeśli założy się, że średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu określona jest zależnością:

Po porównaniu równania określającego ciśnienie w równaniem stanu gazu doskonałego otrzymuje się:

Widać, że temperatura jest miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek gazu i że energia cząsteczek gazu zależy wyłącznie od temperatury. Jest to podstawowy wynik kinetycznej teorii gazu doskonałego.

Powyższe równania wiążą parametry opisujące stan gazu (p, V, T) z wielkościami opisującymi stan jego cząsteczek (średnia energia, średni kwadrat prędkości).

Dla scharakteryzowania położenia obiektu w przestrzeni wprowadza się liczbę stopni swobody, tj., liczbę niezależnych współrzędnych jednoznacznie opisujących położenie tego obiektu w przestrzeni.
Można udowodnić, że na każdy stopień swobody przypada jednakowa średnia energia kinetyczna:

Jest to, tzw. zasada ekwipartycji energii, która głosi, że średnia energia przypadająca na każdy stopień swobody jest taka sama.

Wynika stąd, że średnia energia kinetyczna o z stopniach swobody wyraża się wzorem: