Prawo Lamberta

Dla źródła punktowego, scharakteryzowanego przez natężenie promieniowania Ie, natężenie napromienienia Ee w dowolnym punkcie płaszczyzny odległej o ro od źródła wyniesie

Kąt bryłowy jest równy

to ostatecznie otrzymuje się

Jest to tzw. prawo Lamberta-Beera (fotometryczne prawo odległości). 

Światło padające na powierzchnię S pod kątem α.

 

Fotometryczne prawo odległości (Lamberta-Beera) można stosować tylko wtedy, gdy odległość źródła od powierzchni oświetlonej jest dostatecznie duża w stosunku do wymiarów źródła.

Odległość, od której stosuje się fotometryczne prawo odległości nazywa się graniczną odległością fotometryczną. Nie jest ona wartością stałą, lecz zależy od wymaganej dokładności pomiaru.

 

Przykład

Wartość powstałego błędu dla prawa Lamberta-Beera przedstawia następujące rozumowanie

Niech świecąca okrągła płytka wykazuje we wszystkich miejscach i wszystkich kierunkach jednakową luminancję L.

Dla punktowego źródła światła o niezmiennej światłości I oraz niezmiennego kąta α, to natężenie oświetlenia maleje jak kwadrat odległości od źródła (tzw. prawo odwrotnych kwadratów):



Natężenie oświetlenia można zmieniać zmieniając odległość oświetlanej powierzchni od źródła światła.

 

Zależność natężenia oświetlenia od odległości.

 

Właściwy dobór natężenia oświetlenia i zapewnienie jego równomierności jest jednym z zasadniczych czynników decydujących o wydajności pracy ludzkiej. Przy zajęciach niezbyt precyzyjnych wystarczające natężenie oświetlenia to około 30 lx, przy pracach wymagających większej dokładności natężenie oświetlenia może wahać się w granicach od 200 do 1000 lx. W letnie słoneczne popołudnie natężenie oświetlenia dochodzi do 100000 lx, dla czystego nocnego i bezksiężycowego nieba wartość natężenia oświetlenia wynosi 0,002 lx, a dla czystego nocnego nieba z Księżycem w pełni - 0,27 lx.

 

 

Zadanie

Lampa uliczna jest zawieszona na wysokości h=4 m nad ulicą.

W jakiej odległości od punktu maksymalnego oświetlenia P znajduje się punkt A, w którym oświetlenie jest 8 razy mniejsze?

Zadanie

Oblicz iloraz oświetlenia powierzchni Ziemi we Wrocławiu w dniu, w którym Słońce znajduje się najwyżej (φ1=62o), do oświetlenia powierzchni Ziemi, kiedy jego wysokość jest najmniejsza (φ2=12o). Kąt φ jest kątem pomiędzy kierunkiem padania promieni słonecznych a powierzchnią Ziemi.

Zadanie

Wiedząc, że czas naświetlania błony fotograficznej (światłoczułej matrycy) jest odwrotnie proporcjonalny do oświetlenia, oblicz ile razy należy zwiększyć czas naświetlania, gdy punktowe źródło światła w odległości d1=1 m odsunie się na odległość d2=4 m.

Zadanie

Iloraz światłości dwóch źródeł wynosi n=9, a ich wzajemna odległość d=4 m. Gdzie należy umieścić ekran, aby jego obie strony były tak samo oświetlone?

Zadanie

Najdogodniejsze oświetlenie do czytania i pisania wynosi od 30 lx do 150 lx. Jaka musi być światłość źródła światła w odległości 1 m?

Zadanie

Czy można zbudować przyrząd o równomiernym oświetleniu?

Ireneusz Owczarek   ©  CMF PŁ 2014