Kąt bryłowy

Na płaszczyźnie dwie przecinające się proste tworzą kąty. Liczbowo kąt płaski można wyznaczyć w stopniach lub w mierze łukowej. W tym drugim przypadku kąt określa się jako iloraz  długości b łuku okręgu o środku w wierzchołku kąta i jego promienia r

np., tak jak na Rysunku

Miarą takiego kąta płaskiego w układzie SI jest radian (rad) – jest to kąt płaski zawarty pomiędzy promieniami koła, wycinający z okręgu tego koła łuk o długości równej promieniowi.

Zobrazowanie kąta płaskiego.

 

Kąty bryłowe mogą mieć różne kształty. W najprostszym przypadku jest to kąt przestrzenny ograniczony powierzchnią stożkową. Jeśli wierzchołek takiego kąta znajduje się w środku kuli o promieniu r, to powierzchnia stożkowa kąta wytnie z powierzchni kuli czaszę o polu powierzchni S.

Kąt bryłowy może być, tak samo jak kąt płaski, mierzony w mierze łukowej. Jest to iloraz pola powierzchni wycinka kuli do kwadratu promienia kuli

Zależność ta jest słuszna również wtedy, gdy kąt przestrzenny jest ograniczony inną powierzchnią niż stożek.

Graficzne określenie steradiana.

 

Na Rysunku przedstawiono graficzne określenie steradiana:

Naturalną jednostką miary kąta bryłowego w układzie SI jest steradian (sr) – kąt bryłowy o wierzchołku w środku kuli, wycinający z powierzchni tej kuli pole równe kwadratowi jej promienia.


Pełny kąt bryłowy ma miarę równą 4π steradianów.

 

 

Na Rysunku przedstawiono osiowy przekrój kąta bryłowego o kształcie prostego stożka kołowego. Powierzchnia czaszy

Kąt bryłowy określony w steradianach



 

 

Przekrój osiowy kąta bryłowego (h=r(1-cos α)).

 

 

 

 

Zadanie

Co to jest radian?

Zadanie

Dlaczego używa się jednostki radian?

Zadanie

Co nazywa się kątem bryłowym? 

Co jego jednostką miary: steradianem?

Zadanie

Ile steradianów zawiera pełny kąt bryłowy?

Ireneusz Owczarek   ©  CMF PŁ 2014